Слишком сложно рассматривать здесь применение уравнения (14*) Прандтля — Глауэрта к сверхзвуковому обтеканию так называемых «тонких», или «удлиненных», тел произвольной формы. Мы только приведем несколько примеров, иллюстрирующих общий тезис о том, что если результаты не получены математически и физически строго, то им присуща тенденция становиться ненадежными.
Относительно простую задачу представляет собой осевое обтекание твердых тел вращения (артиллерийские снаряды без рыскания). Карман и Мур первыми пришли к выводу, что наличие волнового лобового сопротивления вызывает резкий рост сопротивления при движении тонкого снаряда, когда М = 1, и оценили это возрастание сопротивления на основе упрощений, указанных в параграфе 10. Более чем через 10 лет Копал распространил этот вывод на снаряды с рысканием и показал, что упрощенная теория приводит к ряду ошибочных заключений. В частности, в случае конусов под углом атаки поперечная сила, подсчитанная по формулам из параграфа 10, убывает с возрастанием М, в то время как правильное приближение по теории возмущений дает ее увеличение (парадокс Копала).
В настоящее время признано, что простая линеаризованная теория, приведенная в параграфе 10, даже для тонких тел приводит к неправильному значению силы. В случае обтекания сверхзвуковым потоком тонких тел вращения, квадратичные члены в уравнении Бернулли при подсчете давления будут того же порядка величины, что и линейный член.
Для некоторых частных приложений простые линеаризованные уравнения из параграфа 10 нужно видоизменять тем или иным способом. Так, для крыльев конечного размаха под углом атаки нужно рассматривать сбегающие вихревые слои. Кроме того, в случае закругленных тел вращения, таких как сфера, линеаризованная краевая задача, определяемая посредством уравнений (14*) и (15'), дает несуществующие особенности в критических точках (т, е. на оси симметрии). Но самый существенный дефект теории «тонкого крыла» заключается в том, что она не в состоянии предсказать существование ударных волн.
