Рэлей использовал эту аналогию, чтобы качественно объяснить превращение в «боры» приливных волн при их распространении в устьях рек. Подобные «боры» получаются чаще всего в постепенно сужающихся устьях со ступенчатым дном: относительная высота приливных волн увеличивается вследствие получающейся концентрации всей энергии волны в меньшем поперечном сечении и на меньшей длине волны [равной произведению (12 часов) gh].

Нового математического успеха удалось добиться благодаря замечанию Рябушинского, который указал, что формула с = g(h + у), где у — локальная высота волны, соответствует выбору = 2 в соотношении (За). Вскоре после этого Джеффри применил идею, аналогичную идее Рэлея при исследовании разрушения волн на отлогих отмелях. По мере того как волны переходят на мелководье, их скорость уменьшается. Из-за этого энергия волны сосредоточивается на более коротком участке, что еще больше увеличивает высоту волны и ее крутизну. Если отмель достаточно полога, гребень волны снова попадает во впадину, образуя «бурун» прибоя.

Стокер и другие авторы пытались объяснить количественно образование «бурунов» и «боров» при помощи вышеприведенных соображений. Это значит, что они пытались рассматривать эти явления в рамках рациональной гидродинамики Лагранжа. Однако представляется сомнительным, что движение жидкости в действительном прибое и в приливных волнах является безвихревым настолько, чтобы такая модель была реалистичной. В настоящем прибое и в настоящих приливных волнах всегда имеется значительная завихренность из-за откатывания предшествующих волн («подмыв»), из-за течения всей массы жидкости и т. д., и, возможно, из-за «расслоения» (стратификации), вызываемого наличием взвешенного песка. Вследствие этого реальные буруны могут «нырять», «перекатываться» или «расплескиваться», а реальные боры могут продвигаться в виде изолированной стены воды или в виде ступенек. Кажется маловероятным, чтобы безвихревые гравитационные волны давали такое разнообразие явлений.

Кроме того, следует вспомнить, что в абстрактную теорию входят два параметра: отношение h/глубины к длине волны и отношение h/R глубины к минимальному радиусу кривизны поверхности R. Как показал в 1925 г. Стройк, при любых фиксированных h и волны достаточно малой конечной амплитуды могут распространяться без изменения своей формы; это видимое противоречие с выводами Рэлея и Рябушинского можно назвать парадоксом длинной волны. Объяснение заключается в том, что построения Стройка относятся к случаю, когда h/R сравнимо с h/, в то время как выводы Рэлея применимы только r случаю h/<< h/R << 1.