В параграфе 14 упоминалось о том, что
уравнения Рэнкина — Гюгонио выводятся из законов сохранения,
Эти уравнения показывают, что в случае совершенного газа отношения
давлений, плотностей и температур р/р', 
/',
Т/Т' по разные стороны от стационарной ударной волны зависят
только от одного параметра (интенсивности скачка или числа
Маха, параграф 4). Кроме некоторых исключений, отмеченных
в конце параграфа 14, эти выводы подтверждаются экспериментально,
причем на практике можно наблюдать ударные волны различной
силы.
Не так обстоит дело с «кратными» ударными волнами. В случае
двойной, «регулярно» отраженной ударной волны (см, рис,
6,а) и тройной ударной волны, или У-волны Маха (см.
Рис. б, Отражение ударных волн,
а - регулярное отражение; б - Y-образное отражение по Маху.
рис. 6, б), соответствующие математические расчеты возможны,
если предположить, что в каждом из получающихся при этом
секторов (1, 2, 3, 4) физические переменные принимают определенные
предельные значения вблизи особой точки в «вершине» ударной
волны. Многие из таких расчетов также подтверждаются экспериментально,
так что эта теория является весьма правдоподобной.
Однако в случае «слабых» ударных волн регулярные отражения
происходят при углах падения несколько больших, чем это
допускается теорией, а полученные при расчете определенные
значения для тройных ударных Волн значительно отличаются
от наблюдаемых. Это противоречие, которое можно назвать
парадоксом тройной ударной волны, было, по-видимому, открыто
Дж. фон Нейманом (1945 г.).
Не раз пытались разрешить этот парадокс, который, возможно,
является «парадоксом особой точки», т. е. получается из-за
чрезмерно упрощенной картины локального поведения вблизи
особой точки. Но до сих пор не дано ни одного удовлетворительного
истолкования.
