Здесь pdV есть дифференциал работы при отсутствии внешних сил.

Совершенный газ можно определить посредством уравнений Эйлера, термодинамического уравнения состояния р = RT, где

R — газовая постоянная, и формулы для внутренней энергии Е = — еще одна постоянная (удельная теплоемкость при постоянном объеме).

Для изотермического течения Т = const и из соотношения р = RT следует формула (За) при q = 1. В случае адиабатического течения предполагается, что теплота переносится только посредством конвенции (нет ни теплопроводности, ни излучения); при этом имеем dQ = 0 в формуле (21). Для единичной массы (так что ) имеем тогда . Тогда формула (21) дает в результате уравнение

Совершенную жидкость можно определить посредством уравнения Эйлера и условия несжимаемости V = const (уравнение (Зб)).

Уравнения Рэнкина — Гюгонно.

Используя законы сохранения массы, количества движения и энергии„можно также найти соотношение между значениями давления, плотности и температуры р1, 1, T1 перед ударной волной и значениями тех же величин р2, 2, Т2 за ударной волной. Например, для совершенного газа эти величины зависят только от одного параметра — отношении давлений Р = р2/р1 или интенсивности скачка Р — 1. Тогда получим следующие равенства:

Парадокс обратимости, в силу которого можно было бы поменять местами индексы 1 и 2 в предшествующих формулах и принять Р<1, можно избежать, если привлечь второе начало термодинамики. (В параграфе 13 принцип, согласно которому более плотные части баротропных течений нагоняют менее плотные, приводит к такому же заключению. Это следует из неравенства , которое в свою очередь следует из положительности величин R и С, в силу физических соображений)

Соотношения для косых ударных волн можно легко вывести из соотношений для нормальных скачков уплотнения, используя подвижные оси.