Локальная скорость воздуха относительно мяча из-за его вращения больше с той стороны, где вращение направлено назад, чем там, где оно направлено вперед (см, рис. 3). Следовательно, по уравнению Бернулли (3), давление с одной стороны меньше, и это дает равнодействующую в направлении, соответствующем наблюдаемому.

На основании данного объяснения очень трудно получить количественный результат, так как у нас нет какого-либо определенного способа для того, чтобы связать вращение с циркуляцией — даже в случае цилиндра. Прандтль предпринял героическую попытку определить хотя бы максимум подъемной силы L, который, как он утверждал, достигается тогда, когда значение циркуляции определяется при условии, что имеется одна-единственная критическая точка.

Основываясь на этом, он нашел, что максимум коэффициента С равен 4. Недавно это значение было превышено — еще

Рис. 3. Эффект Магнуса.

один факт, показывающий ненадежность нестрогих рассуждений.

Несостоятельность существующих объяснений эффекта Магнуса еще более ярко показывает следующий парадокс эффекта Магнуса.

П а р а д о к с э ф ф е к т а М а г н у с а. При малых скоростях вращения направление отклонения в действительности противоположно тому, которое дает объяснение Рэлея (и которое наблюдалось Магнусом).

Для того чтобы объяснить этот парадокс эффекта Магнуса, нужно, по-видимому, учесть турбулентность пограничного слоя -явление, которое до сих пор не поддается математическому исследованию как краевая задача. Таким образом, при любом корректном истолковании реальной поперечной силы при малых скоростях вращения надлежит учитывать число Рейнольдса.

Явление «деривации» аналогично эффекту Магнуса. Артиллеристам уже более ста лет известно, что вращающиеся снаряды имеют тенденцию отклоняться от вертикальной плоскости, в которой производится стрельба, и что такое отклонение происходит в направлении вращения головки снаряда. Однако это явление в течение многих лет понималось неправильно.

Одно неверное объяснение было предложено известным математиком — Пуассоном. Он считал, что вследствие инерции ось снаряда отстает от направления касательной к траектории,

Рbс. 4. Объяснение эффекта Магнуса, по Пуассону.

как схематически показано на рис. 4а. Следовательно, на нижней стороне должно создаться большее давление, а значит и большее трение. В соответствии с рис. 4б это должно привести к отклонению в наблюдаемом направлении. Ошибочность объяснения Пуассона становится очевидной, если применить его к вращению теннисного мяча: получилось бы направление отклонения, противоположное обычному эффекту Магнуса!

Правильное объяснение заключается в следующем. С помощью количественного исследования гироскопической устойчивости можно установить, что устойчивое положение оси снаряда (с правой винтовой нарезкой) находятся справа от касательной к траектории, а не выше ее, как это утверждал Пуассон. Таким образом, деривация снаряда вызывается главным образом непосредственно аэродинамической поперечной силой и лишь косвенно — вращением.

Это опять-таки показывает ненадежность качественных соображений. Вероятность того, что случайное объяснение окажется правильным, равна 50%!