Эти парадоксы были предметом многих острот, Так, недавно было сказано, что в девятнадцатом веке «гидродинамики разделялись на инженеров-гидравликов, которые наблюдали то, что нельзя было объяснить, и математиков, которые объясняли то, что нельзя было наблюдать». (Нам кажется, что представители обоих видов все еще встречаются.) Да и Сидней Гольдштейн заметил, что всю книгу Ламба можно прочитать, не представляя себе, что вода... мокрая!

Теперь обычно заявляют, что подобные парадоксы возникают из-за отличия реальных жидкостей, имеющих малую, но конечную вязкость, от идеальных жидкостей, имеющих нулевую вязкость (А). Из этого, по существу, следует, что утверждение Лагранжа можно подправить, поставив «Навье — Стокс» вместо «Эйлер».

Это утверждение будет критически рассмотрено, т.к. оно, пожалуй, в принципе верно для несжимаемого вязкого течения. Однако, мы полагаем, что если понимать его буквально, то оно может ввести в заблуждение, поскольку явно не выделены перечисленные выше правдоподобные гипотезы и не учтен тот ущерб в строгости, который обусловлен их применением.

Тем не менее нам не известно ни одного случая, когда дедукция, строгая как физически, так и математически, привела бы к неправильному заключению, но лишь очень немногие выводы теоретической гидродинамики могут быть строго установлены. Для самых интересных из них широко использовались одна или несколько из упомянутых гипотез (А) — (F).

Это можно показать на примере уравнений Навье — Стокса. Они явно непригодны для учета релятивистских эффектов, молекулярной структуры, квантовых эффектов, равно как таких специфических явлений, как ионизация, электростатические силы, загрязнения во взвесях, конденсация и т. п., каждое из которых может вызвать серьезные осложнения, как будет показано ниже. Стало быть, уже сразу широко используется гипотеза (А). В случае сжимаемого течения остается открытым даже вопрос о том, какой смысл имеет понятие «второй» вязкости.

Мы не настаиваем на том, чтобы впредь не использовать в теоретической гидродинамике гипотезы (А) — (F) — даже в чистой математике правдоподобные соображения играют очень важную роль. В гидродинамике продвижение едва ли было бы возможно без широкого использования таких правдоподобных гипотез, а полная строгость редко бывает достижимой. Мы только настаиваем на том, что, прежде чем считать научно установленными заключения, основанные на правдоподобных соображениях, их надо проконтролировать либо с помощью строгих доказательств (как в чистой математике), либо с помощью эксперимента.

Напротив, мы считаем, что нужно только приветствовать открытие гидродинамических парадоксов, искренне признав неспособность существующей математики (н логики) адекватно отображать сложные и удивительные явления природы, Опыт показывает, что человеческое воображение гораздо более ограничено, чем ресурсы природы; как писал Паскаль, «воображение скорее устанет постигать, чем природа поставлять».