Пусть а обозначает всю массу жидкости слева от данной точки, так что х(а, t) представляет собой положение частицы а момент времени t, а — есть у дельный объем . Тогда да из параграфа 3 заменяется на , есть субстанциональное ускорение; здесь индекс а означает, что величина а остается постоянной. Уравнение неразрывности (1') удовлетворяется автоматически, поскольку . Кроме того, можно использовать уравнение состояния (3), для того чтобы исключить р посредством соотношения

Следовательно, если не учитывать силу тяжести, то формулы (1) — (3) эквивалентны уравнению

Пуассон открыл важный класс решений уравнения (20), задаваемый формулой

где G(r) — произвольная функция, Эти решения были названы простыми волнами ; они характеризуются свойством:

есть квадрат скорости звука, которая является функцией удельного объема. Как показал Адамар, любая плоская волна, только с одной стороны вступающая в жидкую среду (обычную жидкость или газ), в начальный момент находящуюся в состоянии покоя, должна быть простой волной. Так как , то формула (20*) дает функциональное соотношение. Делая снова подстановку в (20*), при , легко показать, что более плотные части газа нагоняют менее плотные, причем с постоянной скоростью. Следовательно, в течение конечного промежутка времени неизбежно возникает разрыв плотности или «ударная волна», что находится в самом явном противоречии с гипотезой (Е) из параграфа 1.